कहाणी अनंताची-- एक वाचनीय लेख

मार्च महिन्यापासून आंतरजालावर काहीही लिखाण केले नाही म्हणून मित्रांनी आणि वाचकांनी ई-पत्रे पाठवून चौकशी करायला सुरुवात केली. एका पुण्यातील स्नेह्याने पुणेरी पद्धतीने कळकळीने माझी चौकशीही केली--
                                  "काहीच संपर्क नाही, पत्रापात्रीस उत्तर नाही की नवे लिखाण वाचावयास मिळाले नाही. (अस्तित्वात असाल) तर काहीतरी कळवा, हुंदका आवरून आणि अवंढा  गिळून ही ओळ लिहिली आहे,याची कृपया नोंद घ्यावी." 

कंसामधील लिखाण या पत्रामधे नव्हते. मात्र मला बर्याच रिकाम्या जागा दिसत होत्या, त्या मी भरून काढल्या नि मुळ पत्रास बाधा नको, म्हणून कंसात लिहील्यात.

मुष्टियुद्धात एखादा खेळाडू पडला की १० ते १ असे मोजतात. त्यादरम्यान जर त्याने "काहीतरी" करून अजून आपला जोर शिल्लक आहे असे दाखवले तर उत्तम. नाहीतर तो पराभूत झाला, असे असते.

 प्रस्तुत लेख हा असाच एक "काहीतरी" करून ही लेखमाला अजुनहीसंपली नाही, अद्याप बरेच लेख यायचे आहे.  हे सांगण्यासाठी केलेला खटाटोप समजावा. 
आंतरजालावरील मराठी लिखाणामध्ये मला गणिताचे काही लेख वाचावयास मिळाले जे मला खूप आवडले. नवा लेख लिहिणे शक्य नाही तर मी काही काल हे मी वाचलेले पण इतरांनी लिहिलेले लेख टाकत राहीन. प्रस्तुत लेख मीरा फाटक यांनी लिहिला आहे. Infinity म्हनजेच "अनंत" या विषयावर अतिशय सुंदर गणिती विवेचन करून पूर्णक संख्या-integers numbers आणि परिमेय संख्या -rational number यांचा "अनंतपणा"-infitnity समान आहे मात्र वास्तव संख्यांचा- real number अनंतपणा पूर्णांक संख्याच्या अनंतपणाहून "मोठा" आहे याची सिद्धता त्या देतात. अतिशय सुंदर भाषा, सुबोध विवेचन आणि अत्यंत स्तरीय माहिती असा हा लेख आहे.

खरेतर ब्याचलर करताना हा विषय माझ्या अवद्यात्या विषयांपैकी होता. मला स्वतःला लेख लिहिण्याची इच्छा होती मात्र हा लेख पाहिल्यावर मला वाटले नाही की मी याहून चांगले लिखाण मी करु शकेल. म्हणून या लेखमालिकेच्या वाचकांसाठी हा लेख देतोय.

या लेखातील गणिताचा तिखटपणा- ५पैकी १ मिरची

लेखात बरेच विकीदुवे दिले आहेत. रंगीत अक्षरांवर टिचकी मारली की ते दुवे उघडतील. ते जरूर वापरा.

     अनंत या संकल्पनेने गाणित्यांना खूपच त्रास दिला होता. गिऑर्ग कॅन्टर नामक जर्मन गाणित्याने संच सिद्धांत-set theory वापरून या संकल्पनेच्या गणिती मुसक्या आवळल्या आणि गणितामध्ये अनंताचा वापर मुक्तहस्ताने सुरु झाला. कॅन्टरने अतिशय नैसर्गिक संकल्पना वापरून खूप सुंदर सिद्धांत मांडले. मीराजी या लेखामध्ये ज्या सिद्धता देताहेत त्या मुळात कॅन्टरने शोधल्या होत्या. सारणी वापरून जी सिद्धता दिली आहे ती मागाहून फार प्रसिद्ध झाली. तिला "कॅन्टरची कर्णाची पद्धती- Cantor's diagonalization method" असे म्हणतात.

गिऑर्ग कॅन्टर
(छायाचित्र- विकीपीडीया)

     कॅन्टरने अनंत म्हणजे काय याची गणिती व्याख्या केली, अनंताचे प्रकार असतात हे त्याने दाखवले, पूर्णांक संख्या, परिमेय संख्या आणि वास्तव संख्या हे तीनही संच अनंत आहेत हे उघड आहे मात्र पूर्णांक सांख्याची संख्या ही वास्तव संख्यांहून जास्त आहे आणि परिमेय सख्या जरी दिसताना पूर्णांकाहून जास्त दिसल्या तरी त्यांची संख्या (अनंत असूनही) सारखीच आहे असे त्याने सिद्ध केले. सर्वात लहान अनंतास त्याने "मोजणीय अनंत- contably infinite" म्हटले. पूर्णांक संख्या मोजनीय अनंत असतात. "कॅन्टरचा सिद्धांत" सांगतो की अनंताचे प्रकांर निदान मोजणीय अनंत आहेत हे त्याने दाखवले.

     हे संशोधन जेव्हा प्रसिद्ध झाले तेव्हा त्यातील वादग्रस्त रिझल्टमुळे वादळ उठले होते. मात्र तर्काशास्त्रास नि निरागस-नैसर्गिक पद्धती (natural and innocent methods) गणितात योग्यच होत्या हे सिद्ध झाल्यावर फार मोठे काम म्हणून त्याचा गौरव झाला. मात्र हे काम करत असताना कॅन्टरला टीकेचा प्रचंड सामना करावा लागला, त्याचे खाजगी आयुष्यही फारसे सुखद नव्हते आणि या कामात त्याच्या बरीच मानसिक शक्ती खर्च झाली. तो काही काळ डिप्रेशनमध्ये होता. त्याला मानसिक आजार जडले असे ही काही इतिहासकार सांगतात. त्याने बराच काल हॉस्पिटलमध्ये काढला याचे दाखले आहेत. खाजगी आयुष्य त्रासदायक ठरलला मात्र एक अतिशय हुशार गणिती म्हणून आजही त्याला ओळखतात.

     शेवट करण्यापूर्वी थोडेसे: मागील लेखातील चित्रफितीमध्ये सांगितल्या प्रमाणे या वर्षी फारसे लिखाण होणे शक्य दिसत नाही. तीन वरिजनल लेखांचा वा चित्रफितींचा वायदा मी केलेला आहे, तो निभावण्याचा प्रयत्न करीन. काही वाचणेबल मिळाले किंवा चित्रफिती तयार झाल्या कि टाकीनच मात्र या डिसेंबरपर्यंत थोडा व्यस्तच आहे. 

वाचकांनी समजून घ्यावे अशी विनंती!

मीराजींच्या लेखासाठी खाली टिचकी मारा:

http://www.manogat.com/node/8465

∆  ∆